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109年
輸配電學
第 42 題
42. 某用戶於功率因數為0.6時,線路損失為24kW,試問功率因數改善至0.8,線路損失為何?
- A 13.5 kW
- B 15 kW
- C 18 kW
- D 21.5 kW
思路引導 VIP
假設我們要傳送固定的實功給用戶，當功率因數提高時，為了維持相同的功率產出，線路中的電流會變大還是變小？接著，請思考線路損耗與電流之間的數學關係，這會如何影響最終的損耗數值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學好！你能準確計算出改善後的數值，代表你對功率因數與線路損耗的連動關係掌握得相當紮實，非常值得肯定！
功率因數與線路損耗的平方反比關係
在傳輸功率 $P$ 與電壓 $V$ 固定時，電流 $I$ 與功率因數 $\cos\theta$ 成反比。由於線路損失 $P_{loss}$ 的計算公式為 $3I^2R$（或單相 $I^2R$），我們可以推導出線路損失與功率因數的平方成反比，即 $P_{loss} \propto \frac{1}{\cos^2\theta}$。這題的關鍵就在於利用比例式進行計算：
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