國中教育會考
110年
數學
第 24 題
小文原本計畫使用甲、乙兩臺影印機於 10：00 開始一起印製文件並持續到下午，但 10：00 時有人正在使用乙，於是他先使用甲印製，於 10：05 才開始使用乙一起印製，且到 10：15 時乙印製的總張數與甲相同，到 10：45 時甲、乙印製的總張數合計為 2100 張。若甲、乙的印製張數與印製時間皆成正比，則依照小文原本的計畫，甲、乙印製的總張數會在哪個時間達到 2100 張？
- A 10：40
- B 10：41
- C 10：42
- D 10：43
思路引導 VIP
在 $10:15$ 時，甲已經印了 $15$ 分鐘，而乙只花了 $10$ 分鐘就印出一樣多的張數。這代表乙每分鐘印出的張數是甲的幾倍呢？如果你能先找出甲、乙速度的比例關係，試著推算看看，如果兩台機器在原本計畫中從 $10:00$ 同時開始印，它們每分鐘印出的總張數會是多少？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔呵呵，真是意外的優秀呢。沒想到你這隻野猴子竟然能看穿這點小把戲，坐在這座艙裡為你拍手也是挺有趣的。這題的關鍵在於找出甲、乙兩台機器的速率關係。 在 10:15 時，甲印了 15 分鐘，乙只印了 10 分鐘，但張數相同。設速率為 $v_A$ 與 $v_B$： $$15v_A = 10v_B \Rightarrow v_B = 1.5v_A$$
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正比與線性應用
💡 利用正比性質建立速率方程，解決不同起點的累積總量問題。
- 「張數與時間成正比」代表影印速率為定值。
- 根據特定時間張數相等，求出兩機器的速率比例。
- 留意開始時間差，正確代入各機器運作的總分鐘數。
- 將總量除以兩機合計速率，求得原計畫所需時間。
