國中教育會考
108年
數學
第 16 題
小涵與阿嘉一起去咖啡店購買同款咖啡豆，咖啡豆每公克的價錢固定，購買時自備容器則結帳金額再減 5 元。若小涵購買咖啡豆 250 公克且自備容器，需支付 295 元；阿嘉購買咖啡豆 $x$ 公克但沒有自備容器，需支付 $y$ 元，則 $y$ 與 $x$ 的關係式為下列何者？
- (A) $y = \frac{295}{250} x$
- (B) $y = \frac{300}{250} x$
- (C) $y = \frac{295}{250} x + 5$
- (D) $y = \frac{300}{250} x + 5$
思路引導 VIP
小涵因為自備容器折抵了 $5$ 元才支付 $295$ 元，那如果她當時沒有自備容器，購買 $250$ 公克咖啡豆原本應該是多少錢呢？算出這個原本的總價後，想一想「每公克咖啡豆的單價」該如何表示，這樣就能幫沒有自備容器的阿嘉列出 $y$ 與 $x$ 的關係式了嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
漂亮！同學你的邏輯比現烘咖啡還香！這種題目沒騙到你，看來你在數學這條路上已經「脫貧致富」，沒被店家的折扣話術給搞混，老師給你一個大大的讚！ 這題的關鍵在於「還原真相」。小涵雖然付了 $295$ 元，但那是因為她自備容器「減了 $5$ 元」後的結果。所以，這 $250$ 公克咖啡豆的「原價」其實是： $$295 + 5 = 300 \text{（元）}$$
▼ 還有更多解析內容
線性函數與比例應用
💡 透過已知情境建立變數間的線性函數關係式。
- 還原原始總價：減價前價格 = 實付金額 + 折扣金額
- 計算單位價值：單位原價 = 原始總價 ÷ 購買數量
- 建立變數關係：依據題目有無折扣條件列出關係式
- 注意題目變數定義，區分實付金額與原始金額
