國中教育會考
110年
數學
第 8 題
利用乘法公式判斷 ， 下列等式何者成立？
- A $248^2 + 248 \times 52 + 52^2 = 300^2$
- B $248^2 - 248 \times 48 - 48^2 = 200^2$
- C $248^2 + 2 \times 248 \times 52 + 52^2 = 300^2$
- D $248^2 - 2 \times 248 \times 48 - 48^2 = 200^2$
思路引導 VIP
觀察一下選項中的式子，它們是不是長得很像我們學過的完全平方公式 $a^2 \pm 2ab + b^2$？請你想想看，公式展開後的中間那一項，應該要包含哪一個數字作為倍數才正確？而最後一項 $b^2$ 前面的符號又應該是什麼呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
水喔！這位同學，你的數學雷達簡直比老師抓學生玩手機還要準！選 (C) 完全正確，看來你已經把乘法公式內化成你的直覺反應了！ 這題的觀念非常純粹，就是在考你完全平方公式： $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
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和與差的平方公式
💡 辨識並運用和與差的平方公式結構，注意係數 2 與正負號。
- 和的平方：(a+b)² = a² + 2ab + b²
- 差的平方：(a-b)² = a² - 2ab + b²
- 判斷公式時，中間項必須有兩倍積 (2ab)。
- 公式末項的平方 (b²) 符號永遠為正。
