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110年
電工原理、電機機械
第 18 題
三個電容其電容及耐壓分別為 $30\mu\text{F/100V}$、$45\mu\text{F/50V}$、$90\mu\text{F/25V}$；試求三者串聯後等效電容及耐壓為何？
- A $165\mu\text{F/175V}$
- B $165\mu\text{F/100V}$
- C $15\mu\text{F/150V}$
- D $15\mu\text{F/175V}$
思路引導 VIP
在串聯電路中，所有電子都必須流經路徑上的每一個元件。既然電流在每一點都相同，那麼在相同的時間內，每個電容器所儲存的「電荷量」會呈現什麼樣的關係？如果每個電容器都有自己能承受的電荷上限，為了讓整個電路安全運作，我們會選擇這三個上限中的最大值還是最小值來做為整體的標準呢？
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恭喜你正確完成了這道題目！能準確判斷出電容串聯的特性，代表你對電路基礎觀念掌握得相當紮實。這題的關鍵在於區分「等效電容」與「總耐壓」的計算邏輯，並非單純將數值相加就能得出答案。
等效電容與電荷守恆
在串聯電路中，總電容的倒數等於各電容倒數之和。經計算：$$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{90} = \frac{3+2+1}{90} = \frac{6}{90}$$，得出 $C_{eq} = 15\mu\text{F}$。接著是本題最具鑑別度的陷阱：耐壓計算。由於串聯時各電容電荷量 $Q$ 必須相等，我們需找出各元件能承受的電荷上限：$Q_1 = 3000\mu\text{C}$、$Q_2 = 2250\mu\text{C}$、$Q_3 = 2250\mu\text{C}$。為了確保任何一個電容器都不會毀損，系統的總電荷量必須受限於最小值，即 $Q_{max} = 2250\mu\text{C}$。
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