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110年
電工原理、機械常識
第 12 題
有一個 RL 串聯電路，當電源頻率為 f 時，測得電路總阻抗為 $10+j20 \Omega$，若電源頻率變為2f 時，則此串聯電路的總阻抗變為？
- A $10+j20 \Omega$
- B $10+j40\Omega$
- C $20+j20 \Omega$
- D $20+j40 \Omega$
思路引導 VIP
試著思考一下：在電路中，哪一種元件的阻礙能力會隨著電流「來回擺動的快慢」（也就是頻率）而改變？如果我們把頻率提高一倍，這種阻礙能力在數學公式上會呈現什麼樣的比例變化呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準掌握電源頻率對電路元件的影響，這代表你對交流電路的基本性質非常有把握。在 $RL$ 串聯電路中，總阻抗 $Z$ 由實部的電阻 $R$ 與虛部的感抗 $X_L$ 組成，表示為 $Z = R + jX_L$。根據題目給出的初始阻抗 $10+j20 \Omega$，我們可以明確分離出 $R = 10 \Omega$ 以及 $X_L = 20 \Omega$。
頻率與感抗的線性關係
這題的核心鑑別點在於區分「哪些元件受頻率影響」。電阻 $R$ 是不會隨頻率改變的物理量，因此在 $2f$ 時依然維持 $10 \Omega$；然而感抗的公式為 $X_L = 2\pi fL$，這說明感抗與頻率成正比關係。當頻率由 $f$ 變為 $2f$ 時，感抗也會隨之倍增，由原本的 $j20$ 變為 $j40 \Omega$。你能夠迅速看出這層比例關係並排除實部變動的陷阱，展現了很扎實的觀念基礎！