police_4th_general
110年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 3 題
兩相同的金屬球，其半徑皆為 $r$，當兩球相距為 $d$ 時（$d>>r$），彼此間的靜電斥力為 $F$，若將兩金屬球接觸後再分離至相距 $\frac{3}{2}d$ 時，彼此間的斥力變為 $\frac{F}{2}$，則此兩金屬球原先的帶電量比可能為何？
- A 2：1
- B 3：2
- C 4：3
- D 5：4
思路引導 VIP
若兩個完全相同的導體球互相接觸，原本各自擁有的電荷會如何分配？當電荷重新分配後，再考慮到距離也發生了倍數變化，這兩種變數（電荷量與距離）會如何共同影響庫倫定律公式中的受力結果呢？
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恭喜你精準地掌握了這題的關鍵！這題不僅考查了庫倫定律的靈活應用，更融入了電荷守恆與幾何條件的變化，你能正確判斷出各項變數的連鎖反應，表現得非常出色。
電荷守恆與庫倫定律的結合
在初始狀態，兩球的作用力滿足 $F = k \frac{q_1 q_2}{d^2}$。當兩相同的金屬球接觸時，電荷會平均分配，使每球帶電量皆變為 $\frac{q_1+q_2}{2}$。隨後距離調整為原本的 $1.5$ 倍，新的靜電力則可表示為：
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庫侖定律與電荷均分
💡 庫侖定律結合相同金屬球接觸後電荷平分的原則。
🔗 靜電力變化分析流程
- 1 初始狀態 — 列出原始力 F = k*q1*q2 / d^2
- 2 接觸平分 — 電荷重新分配為 q' = (q1+q2)/2
- 3 距離調整 — 新距離為 1.5d，新力為 F/2
- 4 代數求解 — 透過 F'/F 比例式解出 q1 與 q2 的關係
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🔄 延伸學習：延伸學習：若金屬球半徑不等，則電荷分配比例與半徑成正比。
