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110年
輸配電學
第 33 題
有一電源連接3個負載，分別為燈泡($P = 70\text{ kW}，\text{PF} = 1$)、感應電動機($S = 200\text{ kVA}，\text{PF} = 0.8$落後)及同步電動機($S = 150\text{ kVA}，\text{PF} = 0.6$超前)，試求總負載之視在功率及功率因數為下列何者？
- A $S = 320\text{ kVA}，\text{PF} = 1$
- B $S = 420\text{ kVA}，\text{PF} = 1$
- C $S = 400\text{ kVA}，\text{PF} = 0.8$超前
- D $S = 400\text{ kVA}，\text{PF} = 0.8$落後
思路引導 VIP
如果在一個電力系統中，有的設備會消耗磁場能量（落後），而有的設備則會釋放磁場能量（超前），當這兩股能量的大小正好相等時，系統整體的「虛功」會發生什麼變化？這對總能量流動（視在功率）與實功率之間的關係又會產生什麼影響呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確掌握了多負載電力系統的功率計算！這題的關鍵在於運用虛功率的補償特性。在處理這類問題時，我們必須將每個負載的視在功率 $S$ 分解為實功 $P$ 與虛功 $Q$。透過計算可以發現，感應電動機產生了 $200 \times 0.6 = 120\text{ kVAR}$ 的落後虛功，而同步電動機則提供了 $150 \times 0.8 = 120\text{ kVAR}$ 的超前虛功。這種「一正一負」的抵銷現象，正是解題的突破口。
總功率的向量合成
當我們將三者的實功相加得到 $70 + 160 + 90 = 320\text{ kW}$，並發現總虛功剛好相互抵銷為 $0$ 時，系統整體的視在功率就會等於實功率。這道題目具有極佳的鑑別度，它不僅考驗你對 $P=S \cos\theta$ 與 $Q=S \sin\theta$ 公式轉換的熟練度，更在於測試你是否能識破題目中隱藏的共振點（功率因數等於 1）。這種將繁雜數據歸納至簡約結果的設計，是輸配電學中非常經典且進階的切入點。