地特三等申論題
111年
[土木工程] 結構學
第 三 題
三、如圖三所示兩根簡支梁（AB 及 CD）上面有一塊均質板（尺寸 5 m 25 m ），該板上有兩道均布載重（方向為 Z 向），EF 線上均布載重大小為 4 kN/m，GH 線上均布載重大小為 20 kN/m。假設板重量可以忽略不計且與簡支梁之接合只能傳遞力量不能傳遞彎矩，若希望受力後整個板與梁所構成之斷面不要扭轉（對 X 軸），假設左梁與右梁材料相同，斷面都為矩形，梁寬皆為 90 cm，梁深各為 hL、hR，已知 hL = 120 cm，試求 hR。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題解題關鍵為「斷面不扭轉」，即左右兩梁受力後的垂直變形量必須處處相等。首先，將均質板視為橫向簡支梁，利用靜力平衡求出分配給左梁與右梁的等效均布載重。接著，根據簡支梁撓度公式，令兩梁位移相同，推導出均布載重與斷面慣性矩的正比關係，最後代入矩形斷面慣性矩公式即可求得未知梁深。
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【解題關鍵】斷面不扭轉代表左右兩梁的垂直位移必須相等，且梁位移與受載成正比、與慣性矩成反比，即 $w_L / I_L = w_R / I_R$。 【解答】 Step 1：計算分配至左右兩梁的均布載重
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