高考申論題
111年
[土木工程] 結構學
第 三 題
三、如圖三所示兩根簡支梁（AB 及 CD）上面有一塊均質板（尺寸 5 m 25 m ），該板上有兩道均布載重（方向為 Z 向），EF 線上均布載重大小為 4 kN/m，GH 線上均布載重大小為 20 kN/m。假設板重量可以忽略不計且與簡支梁之接合只能傳遞力量不能傳遞彎矩，若希望受力後整個板與梁所構成之斷面不要扭轉（對 X 軸），假設左梁與右梁材料相同，斷面都為矩形，梁寬皆為 90 cm，梁深各為 hL、hR，已知 hL = 120 cm，試求 hR。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題關鍵在於理解「斷面不扭轉」的物理意義，即左右兩主梁的變形（撓度曲線）必須完全一致。解題時應先取單位寬度的橫向板帶視為簡支梁，透過靜力平衡求出傳遞至兩主梁的等效均布載重；接著利用均布載重簡支梁的撓度公式，建立變位均等的幾何相容條件，即可推導出未知斷面的尺寸。
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【解題思路】利用靜力平衡求出傳遞至左右兩主梁的載重，再由「斷面不扭轉」之幾何相容條件（兩梁各點垂直變位須完全一致）推導出抗彎剛度與載重的比例關係，進而求得未知斷面深度。 【詳解】 已知：
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