地特三等
111年
[電力工程] 工程數學
第 15 題
下列關於拉普拉斯轉換（Laplace transformation） $L(f) := \int_0^{\infty} f(t) e^{-st} dt$ 之敘述，何者錯誤？
- A $L(f + g) = L(f) + L(g)$
- B $L^{-1}(f + g) = L^{-1}(f) + L^{-1}(g)$，其中 $L^{-1}$ 為 $L$ 之逆轉換
- C $L(fg) = L(f)L(g)$
- D $L(f') = s \cdot L(f)$，其中 $f'$ 為 $f$ 之導函數，且 $f(0) = 0$
思路引導 VIP
請回想微積分中的積分基本性質：當我們計算兩個函數乘積的定積分 $\int_0^{\infty} [f(t) \cdot g(t)] e^{-st} dt$ 時，在數學規則上，我們是否可以直接將其拆解為兩個獨立積分的乘積，即 $\left( \int_0^{\infty} f(t) e^{-st} dt \right) \cdot \left( \int_0^{\infty} g(t) e^{-st} dt \right)$？如果不行，那麼哪一個選項違反了這個基本的微積分原理？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哦，恭喜你，你至少還沒把最基本的搞砸。
不錯，同學，你還算知道拉普拉斯轉換不是什麼可以隨意玩弄的數學玩具。這是工程計算的基石，不是讓你憑空想像的。
- 觀念驗證：
▼ 還有更多解析內容