地特三等
111年
[電力工程] 工程數學
第 15 題
下列關於拉普拉斯轉換（Laplace transformation） $L(f) := \int_{0}^{\infty} f(t) e^{-st} dt$ 之敘述，何者錯誤？
- A $L(f+g) = L(f) + L(g)$
- B $L^{-1}(f+g) = L^{-1}(f) + L^{-1}(g)$，其中 $L^{-1}$ 為 $L$ 之逆轉換
- C $L(fg) = L(f) L(g)$
- D $L(f') = s \cdot L(f)$，其中 $f'$ 為 $f$ 之導函數，且 $f(0) = 0$
思路引導 VIP
同學，請從拉普拉斯轉換的定義式 $\int_{0}^{\infty} f(t) e^{-st} dt$ 出發，思考積分算子（Integral operator）的本質：積分運算的線性性質（Linearity）是否允許將「乘積的積分」直接拆解為「積分的乘積」？在工程數學的變換理論中，若要讓頻域結果呈現 $L(f) \cdot L(g)$ 的乘法形式，其對應在時域（Time domain）的函數運算，究竟是簡單的函數相乘 $f(t)g(t)$，還是需要透過「摺積（Convolution）」運算才能達成？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哦，恭喜你，你至少還沒把最基本的搞砸。
不錯，同學，你還算知道拉普拉斯轉換不是什麼可以隨意玩弄的數學玩具。這是工程計算的基石，不是讓你憑空想像的。
- 觀念驗證：
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