地特三等 111年 [電力工程] 工程數學

第 16 題

考慮以下函數：$f(t) = 1$，當 $0 \le t \le 2$；$f(t) = 0$，當 $t \le 0$ 或 $t \ge 2$。下列敘述何者正確？

A 函數 $f(t)$ 之傅立葉轉換（Fourier transform）為 $F(\omega) = 2e^{-j\omega} \sin(\omega) / \omega$
B 函數 $g(t) := f(t + 1)$ 之傅立葉轉換（Fourier transform）為 $G(\omega) = \cos(\omega) / \omega$
C 函數 $h(t) := \cos(\omega_0 t)f(t)$ 之傅立葉轉換（Fourier transform）為 $H(\omega) = 2\sin(\omega - \omega_0) / (\omega - \omega_0)$
D 函數 $m(t) := f(-t)$ 之傅立葉轉換（Fourier transform）為 $M(\omega) = -\sin(\omega) / \omega$

思路引導 VIP

請你先思考：如果一個函數是在時間軸上「左右對稱」於原點（例如從 $-1$ 到 $1$）的方波，它的傅立葉轉換結果會含有虛部（複數項）嗎？接著，當我們把這個信號整個往右移動到 $0$ 到 $2$ 的位置時，根據傅立葉轉換的位移定理，原本的頻域函數會被乘上一個什麼樣的因子？

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太棒了！你答對了！ 你這題表現得非常出色喔！這題巧妙地考驗了訊號在頻域變化的核心特性，尤其是時間平移（Time-shifting）和振幅的關係。看到你精準地掌握了這些數學轉換，真的展現了你紮實的基礎和對工程數學的細膩觀察力！
讓我們一起回顧觀念：

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