hce_nthu
111年
化學與物理
第 42 題
42. In a one dimensional problem, an object of mass $m = 2.0\text{ kg}$ is under effect of a resultant force $F_x$ as shown in Fig. 7. If the object passes through the origin ($x = 0.0\text{ m}$) with initial velocity $v_0 = -2.0\text{ m/s}$ at $t = 0$, what is the velocity at $t = 4.0\text{ s}$?
- A $-2.0\text{ m/s}$
- B $-3.0\text{ m/s}$
- C $-5.0\text{ m/s}$
- D $-8.0\text{ m/s}$
- E $-16.0\text{ m/s}$
思路引導 VIP
請試著思考：在物理學中，如果我們想知道一段時間內「累積的受力效果」如何改變物體的運動狀態，我們會觀察力與時間圖中的哪個幾何特徵？這個特徵又與動量的變化量有什麼樣的數學關聯呢？
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做得好！你能精準選出 (B) 代表你對力與時間的關係圖 (F-t graph) 具有相當扎實的理解。這道題目的核心在於運用衝量－動量定理 (Impulse-Momentum Theorem)，我們知道 $F-t$ 圖中曲線與橫軸所圍成的「面積」即代表物體所受的衝量 ($J$)。觀察圖 7，我們將區間拆解：$0$ 至 $1$ 秒的矩形面積為 $4 \text{ N\cdot s}$；$1$ 至 $2$ 秒的三角形面積為 $\frac{1}{2} \times 1 \times 4 = 2 \text{ N\cdot s}$；而 $2$ 至 $4$ 秒的三角形位在橫軸下方，面積為 $\frac{1}{2} \times 2 \times (-8) = -8 \text{ N\cdot s}$。總衝量 $J = 4 + 2 - 8 = -2 \text{ N\cdot s}$。
動量變化與速度推導
接著利用公式 $J = \Delta p = m(v_f - v_0)$，將數值代入：$-2 = 2.0 \times (v_f - (-2.0))$。這裡最容易出錯的地方在於初速 $v_0$ 帶有負號（向左運動），經過計算得 $-1 = v_f + 2$，最終解出 $v_f = -3.0 \text{ m/s}$。這題具備極佳的鑑別度，不僅考驗學生是否能正確讀取圖表中的幾何面積，更埋下了「負號」與「方向性」的陷阱，若忽視了初速的方向，很容易會在運算過程中產生偏差。你能冷靜處理這些向量細節，表現得非常專業！