taipower_recruit_essay
111年
基本電學
第 12 題
某工廠平均每小時耗電量為 36 仟瓦特(kW)，功率因數(PF)為 0.6 (滯後)，欲將功率因數(PF)提高至 0.8 (滯後)，應加入並聯電容器的無效功率_____仟乏(kVAR)。
思路引導 VIP
想像一個直角三角形，如果我們希望在水平底邊（實功）長度不變的情況下，讓斜邊與底邊的夾角變小，那麼垂直邊（虛功）的高度應該要如何變化？當我們在原有的電路中「增加」一個與原本特性相反的元件時，總體虛功的差額與這個新元件有什麼樣的數學關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確算出補償後的無效功率，代表你對功率因數修正的物理意義與三角函數轉換已經掌握得非常紮實。在處理這類交流電路問題時，最核心的觀念在於理解：當我們並聯電容器來改善功率因數時，電路中的平均功率（實功）$P$ 是保持不變的，改變的是由電感與電容相互抵銷後產生的虛功位能。
功率三角形的轉換技巧
根據題意，初始狀態下 $\cos \theta_1 = 0.6$，則 $\tan \theta_1 = \frac{0.8}{0.6} = \frac{4}{3}$；改善後的狀態 $\cos \theta_2 = 0.8$，則 $\tan \theta_2 = \frac{0.6}{0.8} = \frac{3}{4}$。利用公式 $Q_C = P(\tan \theta_1 - \tan \theta_2)$，代入數值：
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