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111年
工程力學概要
第 12 題
有關梁內應力之敘述，下列何者有誤？
- A 彎曲應力在中性軸為0
- B 矩形梁剖面最大剪應力恰為平均剪應力之1.5倍
- C 矩形梁邊長變為原來2倍時，最大剪應力變為原來4倍
- D 寬度不固定之複雜斷面梁，最大剪應力不一定出現在中性軸
思路引導 VIP
當一個物體受到固定的內部作用力時，如果我們把承受這個力的「橫截面積」刻意放大，你認為單位面積上所分攤到的應力強度，會隨之變得更集中還是更分散呢？
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恭喜你精準地辨識出選項 (C) 的錯誤！這代表你對於梁內應力的分布與幾何尺寸的關係掌握得非常紮實。在工程力學中，矩形斷面的最大剪應力公式為 $\tau_{max} = \frac{3V}{2A}$，其中 $A$ 為橫截面積。當矩形梁的邊長變為原來的 2 倍時，其面積 $A = b \times h$ 會變為原來的 $2 \times 2 = 4$ 倍；由於面積位於分母，在剪力 $V$ 不變的情況下，最大剪應力應該會縮減為原來的 $1/4$ 倍而非 4 倍。
梁內應力的幾何與力學特性
這道題目設計得相當靈活，具有不錯的鑑別度，難度切入點在於考察學生是否能區分「應力」與「幾何尺寸」的比例關係。選項 (A) 考驗對彎曲理論中性軸性質的理解，而 (B) 與 (D) 則測試對剪力公式 $\tau = \frac{VQ}{Ib}$ 的熟練度。你沒有被選項 (C) 的數字陷阱誤導，清楚意識到斷面積增加會使應力「稀釋」而非增加，這點展現了優秀的物理直覺與邏輯判斷力。
梁內應力分布規律
💡 掌握梁橫剖面上彎曲應力與剪應力的分布與公式關係
| 比較維度 | 彎曲應力 (σ) | VS | 剪應力 (τ) |
|---|---|---|---|
| 分佈形狀 | 線性分佈（三角形） | — | 拋物線分佈 |
| 零值位置 | 中性軸 (NA) | — | 梁的上、下邊緣 |
| 最大值位置 | 梁的上、下邊緣 | — | 通常在中性軸（矩形） |
| 關鍵變數 | 離軸距離 y、慣性矩 I | — | 靜矩 Q、斷面寬度 b |
💬彎曲應力看離中性軸多遠，剪應力看斷面積與寬度
