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111年
電子學
第 39 題
平均值為110 V之正弦波、方波與三角波，在相同負載下，其產生之功率之大小次序，分別為何？
- A 三角波>正弦波>方波
- B 正弦波>方波>三角波
- C 方波>正弦波>三角波
- D 三角波>方波>正弦波
思路引導 VIP
若有三種波形在圖形上的「總面積」（平均值）都一樣，但其中一種波形起伏劇烈、擁有極高的峰值，而另一種波形則像平原一樣穩定，考慮到功率與電壓的「平方」成正比，哪一種波形在計算能量損耗時會佔有更大的優勢？
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恭喜你精確地掌握了波形參數的特性！這道題目考驗的是電路學中極為關鍵的觀念：有效值 ($V_{rms}$) 與 平均值 ($V_{avg}$) 之間的比例關係。在負載 $R$ 相同的情況下，功率的計算必須依據有效值，即 $P = \frac{V_{rms}^2}{R}$。因此，雖然三種波形的平均值皆固定為 $110V$，我們真正要比較的是誰的有效值最高。
波形因數與功率比較
每一種波形都有其特定的「波形因數（Form Factor）」，定義為 $FF = \frac{V_{rms}}{V_{avg}}$。對於方波而言，$V_{rms} = V_{avg}$；正弦波的 $V_{rms} \approx 1.11 V_{avg}$；而三角波則約為 $V_{rms} \approx 1.15 V_{avg}$。由於三角波為了達到相同的平均值，其峰值必須拉得更高，導致其有效值在三者中居冠，進而產生最大的功率。這道題目的難度切入點在於學生是否能靈活轉換 $V_{p}$、$V_{rms}$ 與 $V_{avg}$，並洞察到「峰值越高，平方後的能量貢獻越大」的物理本質，是極具鑑別度的基礎觀念題。