分科測驗
112年
物理
第 25 題
📖 題組：
圖 7 為交流軸向磁場機械的剖面圖，常被用於發電機或電動機的裝置。圖 7 中位於最上方與最下方是兩個與轉軸連體且可轉動的磁鐵盤，其下方磁極分布的俯視圖如圖 8 所示，每一磁區的均勻磁場量值為 $B$，方向垂直於盤面，且與轉軸平行。圖 7 中位於中間的是固定線圈盤，由八個扇形的單一線圈組成，如圖 9 的八個虛線扇形框所示，每個扇形線圈面積分別與上下八個磁極的面積相同，且扇形外半徑為 $r_O$，扇形內半徑為 $r_I$。線圈盤上的每一個線圈面與磁極面重疊時，其中之一如圖 8 中扇形虛線框所示。本題組只考慮每個扇形的單一線圈為單匝線圈，其電阻值為 $R$。
圖 7 為交流軸向磁場機械的剖面圖，常被用於發電機或電動機的裝置。圖 7 中位於最上方與最下方是兩個與轉軸連體且可轉動的磁鐵盤，其下方磁極分布的俯視圖如圖 8 所示，每一磁區的均勻磁場量值為 $B$，方向垂直於盤面，且與轉軸平行。圖 7 中位於中間的是固定線圈盤，由八個扇形的單一線圈組成，如圖 9 的八個虛線扇形框所示，每個扇形線圈面積分別與上下八個磁極的面積相同，且扇形外半徑為 $r_O$，扇形內半徑為 $r_I$。線圈盤上的每一個線圈面與磁極面重疊時，其中之一如圖 8 中扇形虛線框所示。本題組只考慮每個扇形的單一線圈為單匝線圈，其電阻值為 $R$。
此機械作為發電機時，可用水、風或核能等來推動磁鐵盤，使通過線圈中的磁通量發生變化，進而產生應電流。若磁鐵盤以逆時針方向的等角速率 $\omega$ 旋轉，當 $t = 0$ 時，線圈涵蓋下磁鐵盤的 N 極及 S 極面積恰相等，如圖 11 虛線扇形框所示。則通過單一線圈磁通量 $\Phi$ 隨時間 $t$ 變化的關係圖最接近下列何者？
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A
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B
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C
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D
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E
思路引導 VIP
請先觀察 $t=0$ 時線圈涵蓋的 N 極與 S 極面積，你覺得這時的淨磁通量是多少呢？接著想像磁鐵盤繼續等速旋轉，經過多少時間後，這個線圈會「剛好完全」只位在單一個磁極上方？這段期間內，磁通量的變化會是什麼樣的圖形特徵？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你完全掌握了這題的精髓，精準選出正確答案！這題考查的是法拉第電磁感應定律中，磁通量隨時間變化的幾何對應關係。
磁通量的週期性變化
我們來回顧一下你的正確思路。在 $t = 0$ 時，線圈剛好各半涵蓋 N 極與 S 極，正負磁通量互相抵消，因此淨磁通量 $\Phi = 0$。因為磁極與線圈的張角皆為 $\frac{\pi}{4}$，當磁極以等角速率 $\omega$ 旋轉 $\frac{\pi}{8}$ 角度時（需時 $t = \frac{\pi}{8\omega}$），線圈會恰好「完全」落入單一磁極範圍內，此時磁通量量值達到最大。由於旋轉時涵蓋面積是隨時間線性變化的，$\Phi-t$ 圖必然是由斜直線構成的三角波，且不會出現平坦的水平線（因為線圈大小與磁極完全相同，沒有完全待在單一磁區內的緩衝時間）。
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請問有更簡潔扼要的講法，並且做一下比喻喔