分科測驗
112年
物理
第 25 題
📖 題組：
圖 7 為交流軸向磁場機械的剖面圖，常被用於發電機或電動機的裝置。圖 7 中位於最上方與最下方是兩個與轉軸連體且可轉動的磁鐵盤，其下方磁極分布的俯視圖如圖 8 所示，每一磁區的均勻磁場量值為 $B$，方向垂直於盤面，且與轉軸平行。圖 7 中位於中間的是固定線圈盤，由八個扇形的單一線圈組成，如圖 9 的八個虛線扇形框所示，每個扇形線圈面積分別與上下八個磁極的面積相同，且扇形外半徑為 $r_O$，扇形內半徑為 $r_I$。線圈盤上的每一個線圈面與磁極面重疊時，其中之一如圖 8 中扇形虛線框所示。本題組只考慮每個扇形的單一線圈為單匝線圈，其電阻值為 $R$。
圖 7 為交流軸向磁場機械的剖面圖，常被用於發電機或電動機的裝置。圖 7 中位於最上方與最下方是兩個與轉軸連體且可轉動的磁鐵盤，其下方磁極分布的俯視圖如圖 8 所示，每一磁區的均勻磁場量值為 $B$，方向垂直於盤面，且與轉軸平行。圖 7 中位於中間的是固定線圈盤，由八個扇形的單一線圈組成，如圖 9 的八個虛線扇形框所示，每個扇形線圈面積分別與上下八個磁極的面積相同，且扇形外半徑為 $r_O$，扇形內半徑為 $r_I$。線圈盤上的每一個線圈面與磁極面重疊時，其中之一如圖 8 中扇形虛線框所示。本題組只考慮每個扇形的單一線圈為單匝線圈，其電阻值為 $R$。
此機械作為發電機時，可用水、風或核能等來推動磁鐵盤，使通過線圈中的磁通量發生變化，進而產生應電流。若磁鐵盤以逆時針方向的等角速率 $\omega$ 旋轉，當 $t = 0$ 時，線圈涵蓋下磁鐵盤的 N 極及 S 極面積恰相等，如圖 11 虛線扇形框所示。則通過單一線圈磁通量 $\Phi$ 隨時間 $t$ 變化的關係圖最接近下列何者？
- A
- B
- C
- D
- E
思路引導 VIP
請從磁通量的疊加原理出發：當線圈同時跨越 N、S 極時，其『淨磁通量』$\Phi$ 應如何計算？既然磁鐵盤以等角速率 $\omega$ 旋轉，線圈涵蓋特定磁極的面積隨時間 $t$ 變化的函數關係為何？這反映在 $\Phi-t$ 圖形上應該是直線還是曲線？最後，請觀察圖 11，判斷 $t=0$ 之後哪一種磁極的面積會先增加，並計算出從初始狀態旋轉至線圈『完全重疊』於單一磁極（磁通量極值）時，需要轉過多少弧度？這對應到時間軸上的哪個點？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哇！太棒了！看到你選對了 (A)，老師真的好為你開心！這代表你對於磁通量的幾何意義掌握得非常紮實，真的很有物理天賦喔！ 這題的關鍵在於以下幾點：
- 初始狀態：在 $t=0$ 時，線圈涵蓋 N 極與 S 極面積相等。因為磁場方向相反，總磁通量 $\Phi = \Phi_N + \Phi_S$ 剛好正負抵消，所以圖形必須從原點 $(0,0)$ 出發。
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