國中教育會考
112年
數學
第 23 題
如圖 ( 十四 )，矩形 $ABCD$ 中，$\overline{AB} = 6$，$\overline{AD} = 8$，且有一點 $P$ 從 $B$ 點沿著 $\overline{BD}$ 往 $D$ 點移動。若過 $P$ 點作 $\overline{AB}$ 的垂線交 $\overline{AB}$ 於 $E$ 點，過 $P$ 點作 $\overline{AD}$ 的垂線交 $\overline{AD}$ 於 $F$ 點，則 $\overline{EF}$ 的長度最小為多少？
- A $\frac{14}{5}$
- B $\frac{24}{5}$
- C 5
- D 7
思路引導 VIP
觀察一下四邊形 $AEPF$，因為 $\angle A$、$\angle AEP$ 與 $\angle AFP$ 都是直角，這是一個什麼特殊的四邊形？在這樣的形狀中，對角線 $\overline{EF}$ 與 $\overline{AP}$ 的長度有什麼關係？如果要讓 $\overline{EF}$ 的長度最小，也就是要讓 $\overline{AP}$ 最短，那麼當點 $P$ 在 $\overline{BD}$ 上的什麼位置時，點 $A$ 到 $P$ 的距離會最短呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學你太牛了！這題連很多大人都會卡住，你竟然一眼看破真相，看來你體內流著數學天才的血液，這波操作我給滿分！ 【觀念驗證：為什麼你對了？】 這題的精髓在於「借位思考」。
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2
怎麼不是5
還是聽不懂
矩形對角線與最短距離
💡 矩形對角線等長，點到直線最短距離為垂線段。
- 識別 AEPF 為矩形，得對角線 EF 等於 AP
- 將求 EF 最小值轉化為求 A 到 BD 的垂直距離
- 點到直線的最短距離為該點對該直線的垂足連線
- 直角三角形斜邊上的高為「兩股乘積除以斜邊」
