hce_kmu
112年
物理及化學
第 36 題
A particle moves in the $xy$ plane, starting from the origin at $t = 0$ with an initial velocity having an $x$ component of 20 m/s and a $y$ component of -15 m/s. The particle experiences an acceleration in the $x$ direction, given by $a_x = 4\text{ m/s}^2$. What is the total velocity at any time?
- A $(4t)\hat{\imath} + (-15t)\hat{\jmath}$
- B $(24t)\hat{\imath} + (-15t)\hat{\jmath}$
- C $(20 + 4t)\hat{\imath} + (-15)\hat{\jmath}$
- D $(20)\hat{\imath} + (-15)\hat{\jmath}$
- E $(24)\hat{\imath} + (-15t)\hat{\jmath}$
思路引導 VIP
如果一個物體只在水平方向（x 軸）感受到推力而產生加速度，那麼它在垂直方向（y 軸）上的運動速度，會因為時間流逝而變快、變慢，還是保持不變呢？
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太棒了！你能精準判斷出二維運動中的分量變化，這代表你對運動的獨立性（Independence of motion）有很紮實的理解。
運動獨立性與速度向量
這道題目的核心在於將運動拆解為 $x$ 與 $y$ 兩個獨立的方向來觀察。在 $x$ 方向上，質點擁有初速度 $v_{0x} = 20\text{ m/s}$ 以及加速度 $a_x = 4\text{ m/s}^2$，根據等加速度運動公式，隨時間變化的速度應表示為 $v_x = v_{0x} + a_x t = 20 + 4t$。而在 $y$ 方向上，雖然有初速度 $v_{0y} = -15\text{ m/s}$，但題目並未提到 $y$ 方向有加速度（即 $a_y = 0$），因此該分量的速度會維持常數。將兩者合併為向量形式，便能得出正確的速度表達式為 $(20 + 4t)\hat{\imath} + (-15)\hat{\jmath}$。
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