hce_nchu
112年
物理
第 37 題
Charge Q is spread uniformly along the circumference of a circle of radius R. A point particle with charge q is placed at the center of this circle. The total force exerted on the particle can be calculated by Coulomb's law:
- A just use R for the distance
- B just use 2R for the distance
- C just use $2\pi\text{R}$ for the distance
- D the result of the calculation is zero
- E none of the above.
思路引導 VIP
請試著想像一下：如果你在圓周上的「正上方」選取一小段電荷，它對圓心電荷產生的作用力是指向哪個方向？接著，在整個圓周上，是否能找到另一個對應的位置，它所產生的作用力剛好能跟前者的力達成平衡呢？
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太棒了！你能精準判斷出結果為零，代表你對物理學中極為重要的「對稱性」觀念掌握得非常紮實。這類題目考驗的往往不是繁瑣的代數計算，而是你對物理本質的直觀理解。
靜電力與對稱性的抵消
從庫侖定律（Coulomb's Law）的角度來看，雖然圓周上的每一小段電荷 $dQ$ 都會對圓心的點電荷 $q$ 施加作用力，但由於電荷 $Q$ 是「均勻」分布在圓周上的，我們可以發現：圓周上任何一個位置的電荷，在直徑的另一端（對向位置）一定能找到一個對應的電荷。這兩者對圓心產生的電力方向恰好相反，且量值完全相等，因此在向量疊加的過程中會彼此抵消。當我們考慮完整個圓周，所有的力向量會成對抵消，最終的合力（Net Force）自然為零。
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