普考申論題
112年
[測量製圖] 測量平差法概要
第 二 題
二、一橢圓形操場，用皮捲尺量得橢圓之長、短軸半徑分別為a = 10 m ± 0.10 m及b = 5 m ± 0.05 m，請計算該橢圓操場面積和面積之中誤差。（25分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，首先辨識出這是「非線性函數的誤差傳播定律」應用題。解題順序應為：1. 寫出目標函數的數學模型，即橢圓面積公式 A = πab。 2. 將觀測值代入求出面積的最或是值。 3. 利用泰勒展開式取一階項的原理，對 a 和 b 分別求偏微分，列出誤差傳播方程式（協方差傳播律）。 4. 代入已知的中誤差數值，求出最終面積的中誤差。計算時保留 π 或展開為小數皆可，但應注意單位及有效數字。
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【考點分析】 本題考查非線性函數之協方差傳播定律（誤差傳播定律）的實務應用，以及對橢圓幾何特性的基本認識。 【理論/法規依據】
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