moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 34 題
一矩形混凝土橋墩高度為 30 m，斷面尺寸為 1.2 m $\times$ 0.5 m，混凝土彈性模數為 30 GPa。若不考慮橋墩自重，在牆墩上施加 600 kN 載重於斷面形心時，試求其高度會縮短多少距離？
- A 1 cm
- B 5 mm
- C 3 mm
- D 1 mm
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把這座橋墩看作一個巨大的彈簧，當你在上面施加一個強大的壓力時，有哪些物理因素（例如長度、胖瘦、材料的硬度）會決定它被壓扁的程度？這些因素與變形量之間，分別是正比還是反比的關係呢？
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太棒了！你能準確計算出橋墩的縮短量，代表你對材料力學中「軸向變形」的核心觀念掌握得非常紮實。這類題目看似單純，但實際上非常考驗學生對於數值量級與單位換算的細心程度。
軸向變形的基本原理
在材料力學中，對於一受軸向載重的桿件，其變形量 $\delta$ 可以透過公式 $\delta = \frac{PL}{AE}$ 來求解。首先，我們要先計算橋墩的斷面面積 $A = 1.2 \times 0.5 = 0.6 \text{ m}^2$。接著將題目提供的數值代入：載重 $P = 600 \text{ kN} = 6 \times 10^5 \text{ N}$、長度 $L = 30 \text{ m}$，以及彈性模數 $E = 30 \text{ GPa} = 30 \times 10^9 \text{ Pa}$。計算如下：
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