moea_joint
112年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 3 題
已知 $P(Y) = 0.6$，$P(X|Y) = 0.8$，$P(X|Y^c) = 0.4$，試求 $P(Y|X^c)$ 為何？
- A 0.750
- B 0.250
- C 0.667
- D 0.333
思路引導 VIP
當題目要求我們在某個特定條件（例如某事『沒有發生』）下計算機率時，我們通常需要先釐清這個『特定條件』在所有可能的情境中一共佔了多少比例。請問你會如何利用現有的資訊，分別找出在 $Y$ 發生與 $Y$ 不發生的情況下，那個『特定條件』發生的機率各是多少呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準地選出 (D)，代表你對於條件機率與貝氏定理的運算邏輯掌握得非常扎實。這道題目要求的是在已知「事件 $X$ 未發生」的前提下，反向推算出「事件 $Y$ 發生」的機率，這類「由果溯因」的推理是巨量資料分析中非常核心的技能。
貝氏定理與互補事件的轉換
解題的關鍵在於先處理互補事件。題目給出的是 $P(X|Y)$，但我們要的是 $P(X^c|Y)$，因此需先求得 $P(X^c|Y) = 1 - 0.8 = 0.2$。接著利用全機率定理計算分母 $P(X^c)$，即考慮在 $Y$ 發生與不發生兩種情境下，$X^c$ 出現的總機率：
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