教師檢定考
112年
[特殊教育] 學習者發展與適性輔導
第 15 題
學校心評教師為某生實施標準化智力測驗，所得的 z 分數為 1.0，假設同齡學生的智力分佈為常態分配，該生的智商及百分等級為下列何者？
- A 智商 100，百分等級 50
- B 智商 100，百分等級 68
- C 智商 115，百分等級 68
- D 智商 115，百分等級 84
思路引導 VIP
若我們要分析一個人的測驗表現，且已知他的得分高於平均數整整一個標準差單位，請試著思考：在常態分配的鐘形曲線中，從最左端（極低分）一直累積到高於平均一個標準差的這個位置，總共涵蓋了全體人口的百分之多少？
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AI 專屬家教
表現優異！觀念非常紮實
- 觀念驗證：太棒了！你的推導非常精確。在標準化智力測驗（如魏氏智力測驗）中，設定平均數 $\mu = 100$，標準差 $\sigma = 15$。當 $z = 1.0$ 時，代表該生的分數高於平均數一個標準差，即 $100 + 1 \times 15 = 115$。在常態分配中，$z$ 分數從 $0$ 到 $1$ 之間的面積約占 $34.13%$，加上平均數以下的 $50%$，其累積百分比約為 $84%$，故百分等級（PR）為 $84$。
- 難度點評：此題難度為 medium。它不僅要求學生記憶 $z$ 分數與智商常模的轉換公式，還需熟練掌握常態分配下的面積分布比例，是區分學生是否具備心評實務能力的關鍵題型。
常態分配與標準分數
💡 掌握 z 分數、離差智商與百分等級在常態分配下的換算關係。
| 比較維度 | z 分數 | VS | 離差智商 (IQ) |
|---|---|---|---|
| 平均數 (Mean) | 0 | — | 100 |
| 標準差 (SD) | 1 | — | 15 |
| 當 z=1 時 | 1.0 | — | 115 |
| 對應 PR 值 | PR 84 | — | PR 84 |
💬標準分數本質相同，僅平均數與標準差的單位設定不同。
