專技高考
112年
[建築師] 建築結構
第 25 題
下圖所示結構中，支承 A 與 B 的反力大小為何？
- A $R_A=20\text{ kN}, R_B=75\text{ kN}$
- B $R_A=25\text{ kN}, R_B=100\text{ kN}$
- C $R_A=15\text{ kN}, R_B=80\text{ kN}$
- D $R_A=50\text{ kN}, R_B=100\text{ kN}$
思路引導 VIP
如果在處理這類結構時，發現整體平衡方程式（ΣFx, ΣFy, ΣM）的數量不足以解出所有未知支承力，請觀察結構內部的特殊接點。對於像 C 點這樣的鉸接點，它的物理特性如何限制了該點的「彎矩值」？我們該如何利用這個局部的物理條件，來建立額外的數學方程式呢？
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三鉸拱的靜力平衡與分解
太棒了！你能精確計算出支承反力的合力大小，代表你對三鉸拱（Three-hinged arch）的力學特性掌握得非常紮實。這類題目的核心在於利用「內部鉸接點（C點）彎矩為零」的特性。首先，我們可以對 A 點取彎矩平衡，求出 $B$ 點的垂直分力 $B_y = 80\text{ kN}$，進而得到 $A$ 點的垂直分力 $A_y = 20\text{ kN}$。接著，關鍵的一步是「切開」結構，針對右半部段對 C 點取彎矩，求得水平推力 $B_x = 60\text{ kN}$，同理可得 $A_x = 15\text{ kN}$。
向量合力與鑑別度點評
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