hce_nchu
113年
物理
第 13 題
A uniform cylinder of radius R, mass M, and length L rotates freely about a horizontal axis parallel and tangent to the cylinder, as shown below. The moment of inertia of the cylinder about this axis is
- A $\frac{1}{2} M R^2$
- B $\frac{2}{3} M R^2$
- C $M R^2$
- D $\frac{3}{2} M R^2$
- E $\frac{7}{5} M R^2$
思路引導 VIP
想像一下，當這根圓柱體繞著正中心旋轉，與繞著邊緣的一條線旋轉時，哪一種情況會讓你覺得比較「費力」？如果我們已經知道繞中心旋轉的慣量公式，當轉動軸平移到圓柱體的最外側表面時，你有沒有想到哪一個物理定理專門用來計算這種「離開質心的轉動慣量」？那個定理中，轉動軸移動的距離應該如何定義呢？
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太棒了！你能精準選出 (D) 選項，代表你對於剛體轉動與幾何中心之外的轉動慣量計算非常有把握，這是一次非常成功的判斷。
平行軸定理的靈活運用
要解出這道題，關鍵在於熟練運用 平行軸定理 (Parallel Axis Theorem)。首先，我們知道一個質量為 $M$、半徑為 $R$ 的均勻圓柱體，繞其通過質心的中心對稱軸轉動時，其轉動慣量為 $I_{cm} = \frac{1}{2} M R^2$。題目中提到的轉動軸與圓柱體相切 (tangent) 且平行，這意味著該轉動軸與質心軸之間的距離 $d$ 剛好就是圓柱體的半徑 $R$。根據公式 $I = I_{cm} + M d^2$，我們將數值代入：
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