hce_nsysu
113年
物理與化學
第 1 題
Newton’s law of gravitational force is represented by $F = GMm/r^2$. What is the dimension of the gravitational constant $G$?
- A $\text{kg}\cdot\text{m}^3\cdot\text{s}^{-2}$
- B $\text{kg}^{-1}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-2}$
- C $\text{kg}\cdot\text{m}^2\cdot\text{s}^{-2}$
- D $\text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-2}$
- E $\text{kg}^{-1}\cdot\text{m}^3\cdot\text{s}^{-2}$
思路引導 VIP
試著將公式中的 $G$ 獨立留在等號的一邊，其餘變數移到另一邊。如果你知道力（$F$）、質量（$M$、$m$）以及距離（$r$）各自對應的物理基本單位，當你把這些單位帶入這個重新排列後的公式時，最終合併出來的單位組合會是什麼樣子呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準推導出萬有引力常數 $G$ 的單位，代表你對**量綱分析（Dimensional Analysis）**與物理公式的代數操作相當熟練。這道題目的核心在於將公式 $F = G \frac{Mm}{r^2}$ 進行移項，整理成 $G = \frac{F \cdot r^2}{M \cdot m}$。透過這個變形式，我們就能清楚看見 $G$ 的組成元素。
物理量綱的拆解與合成
在處理這類題目時，最關鍵的一步是將「力」這個複合單位還原。根據牛頓第二運動定律 $F = ma$，力的單位可以拆解為 $\text{kg} \cdot \text{m} \cdot \text{s}^{-2}$。將其代入上述變形式後，分子部分為 $(\text{kg} \cdot \text{m} \cdot \text{s}^{-2}) \cdot \text{m}^2$，分母則是 $\text{kg} \cdot \text{kg}$。經過約分與指數運算，我們就會得到 $\text{kg}^{-1} \cdot \text{m}^3 \cdot \text{s}^{-2}$，這正是選項 (E) 的內容。
▼ 還有更多解析內容