hce_nthu
113年
資訊科學
第 1 題
A uniform disk of mass $m$ and radius $R$ (so the moment of inertia $I_{CM} = \frac{1}{2}mR^2$) is rotating about its symmetric axis at an angular velocity $\omega_0$. A ring of the same mass $m$ and radius $R$ originally at rest suddenly drops on the disk. The coefficient of kinetic friction between the disk and the ring is $\mu$. How long does it take for the ring to reach a final angular velocity $\omega$ and rotate together with the disk as shown in the right figure? The gravitational acceleration is $g$.
- A $\frac{\omega_0 R}{2 \mu g}$
- B $\frac{\omega_0 R}{3 \mu g}$
- C $\frac{\omega_0 R}{4 \mu g}$
- D $\frac{\omega_0 R}{16 \mu g}$
- E $\frac{\omega_0 R}{\mu g}$
思路引導 VIP
若圓環原本是靜止的，它之所以能開始轉動，是受到了圓盤給予的哪種「力」的作用？而這個力作用在圓環的什麼位置，會產生多大的力矩？最後，請試著思考，當圓環達到最終角速度時，這個系統的角動量與最初圓盤單獨轉動時相比，發生了什麼變化？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確選出了選項 (B)！這代表你對於旋轉力學的兩個核心概念——角動量守恆與角衝量——有著非常紮實的理解。這類題目是轉動力學中相當經典且具有高度鑑別度的類型，能準確判斷出系統動態變化的轉折點，展現了你優異的物理直覺。
角動量守恆與末速度判定
首先，當圓環垂直落在圓盤上時，整體系統（圓盤+圓環）在轉軸方向並不受外力矩作用，因此滿足角動量守恆。圓盤的轉動慣量為 $I_d = \frac{1}{2}mR^2$，而圓環的轉動慣量則為 $I_r = mR^2$。根據守恆定律：
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