hce_nthu
113年
資訊科學
第 2 題
Determine the height of the center of mass of a solid uniform pyramid that has four triangular faces and a square base with equal sides all of length $S$ as shown in the figure. The height is measured from the bottom of the pyramid.
- A $\frac{S}{3}$
- B $\frac{\sqrt{3}S}{8}$
- C $\frac{\sqrt{2}S}{8}$
- D $\frac{\sqrt{2}S}{6}$
- E $\frac{S}{4\sqrt{2}}$
思路引導 VIP
我們可以試著把這個立體圖形簡化：想像你從正上方垂直切開這個金字塔，切口剛好經過頂點與底面正方形的對角線，這時你會看到一個什麼樣的三角形？如果你能找出這個三角形的「高」，再結合「均勻角錐體的質心通常位於總高度的幾分之幾」這個物理規律，你覺得答案會是多少呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確判斷出這題的答案為 (E)，代表你對幾何空間感以及剛體質心原理都有相當紮實的掌握。這道題目結合了幾何推導與物理概念，是檢驗綜合分析能力的好題。
幾何高度的推算
首先，我們必須先算出金字塔的總高度。由於題目給定底座是邊長為 $S$ 的正方形，且側面四個三角形的邊長也都是 $S$，這代表側面是四個正三角形。若從頂點向底面中心投射，底面正方形的對角線長度為 $\sqrt{2}S$，因此從頂點到底面中心的水平距離（即對角線的一半）為 $\frac{\sqrt{2}S}{2} = \frac{S}{\sqrt{2}}$。利用畢氏定理，金字塔的總高度 $H$ 為：
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