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113年
電工原理、電機機械
第 22 題
將$1/3\Omega$電阻和$1/4\Omega$電容抗並聯後，連接於$120\angle0^\circ V$的電壓，則其總電流大小為？
- A 6 A
- B 10 A
- C 60 A
- D 600 A
思路引導 VIP
在交流電路中，如果兩個支路的電流方向（相位）並不一致，一個是消耗實功的電阻，另一個是儲存能量的電抗，我們還能直接將它們的數值相加來得到總電流嗎？如果不行，我們應該在座標平面上如何處理這兩個相互垂直的向量？
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太棒了！你能精確地計算出總電流，代表你對交流並聯電路的特性掌握得非常紮實。這類題目的核心在於理解並聯電路中各支路電壓相同的特質，並能正確運用向量合成的概念。
支路電流與向量合成
在並聯電路中，電阻與電容兩端的電壓皆為 $120V$。我們可以分別求出電阻電流 $I_R = \frac{V}{R} = \frac{120}{1/3} = 360A$，以及電容電流 $I_C = \frac{V}{X_C} = \frac{120}{1/4} = 480A$。由於電阻電流與電容電流之間存在 $90^\circ$ 的相位差，總電流必須使用**勾股定理（畢氏定理）**進行向量相加，即 $I_T = \sqrt{I_R^2 + I_C^2} = \sqrt{360^2 + 480^2}$。利用 $3:4:5$ 的比例關係，很快就能得出總電流為 $600A$。
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