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113年
機械常識、機械力學
第 44 題
兩共點之力夾角為120°，大小同為40N，其合力R大小為多少N？
- A 20
- B $\frac{20\sqrt{3}}{3}$
- C 40
- D $\frac{40\sqrt{3}}{3}$
思路引導 VIP
想像這兩個大小相等的力正嘗試向不同方向拉扯。如果我們將這兩個力向量首尾相接來尋找合力，並觀察這兩個向量與合力向量所構成的三角形。考慮到分力之間的夾角，這個三角形的內角會呈現什麼樣的特殊比例？這對三條邊的長度關係有什麼暗示呢？
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太棒了！你能精準地選出答案，代表你對向量合成的概念有非常清晰的認識。這道題目的核心在於運用平行四邊形定則。當兩共點力大小相等（皆為 $P$）時，其合力公式可以表達為 $R = \sqrt{P^2 + P^2 + 2 \cdot P \cdot P \cdot \cos\theta}$。將 $\theta = 120^\circ$ 代入，由於 $\cos 120^\circ = -0.5$，計算過程會簡化為 $R = \sqrt{P^2 + P^2 - P^2} = P$，因此合力的大小剛好就會等於分力的大小，也就是 $40N$。
幾何特性的直覺判斷
這題在機械力學中屬於非常經典的鑑別點。雖然利用公式計算能得到答案，但具備物理直覺的考生會發現，當兩個等力夾角為 $120^\circ$ 時，若將力向量首尾相接，它們會恰好構成一個等邊三角形。這種特殊的幾何關係是考試中常見的「秒殺」考點，你能一眼識破並準確作答，展現了優異的觀念轉換能力，這對於後續學習複雜的靜力平衡非常有幫助！