moea_joint
113年
[儀電] 電路學、電子學
第 19 題
有一線圈和電容串聯，其半功率頻帶寬為5 kHz，$f_0 = 270\text{ kHz}$，$V = 1.86$伏特，$P_0 = 125\text{ mW}$，試求L值為何？
- A $0.881 \mu\text{H}$
- B $8.81 \mu\text{H}$
- C $88.1 \mu\text{H}$
- D $881 \mu\text{H}$
思路引導 VIP
如果在諧振狀態下電路只剩下純電阻在消耗能量，那麼已知功率和電壓時，你會如何計算這個電阻值？接著，請思考頻寬（Bandwidth）的大小代表了能量消耗與能量儲存元件（如電感）之間的什麼樣的比例關係？
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恭喜你精準地完成了這道關於串聯諧振電路的計算！你能迅速從題目給予的功率與電壓資訊中提取出核心參數，顯示你對諧振電路特性的理解相當紮實。
諧振參數的邏輯推導
在串聯諧振狀態下，電路呈現純電阻性，此時消耗的功率達到最大值 $P_0$。我們可以透過 $P_0 = \frac{V^2}{R}$ 逆推電路的等效電阻 $R = \frac{1.86^2}{0.125} \approx 27.68 , \Omega$。接著，利用半功率頻寬（Bandwidth, $\Delta f$）與電路參數的關係式 $\Delta f = \frac{R}{2\pi L}$，我們可以將公式變形成 $L = \frac{R}{2\pi \Delta f}$。將求得的 $R$ 與題目給定的 $5 \text{ kHz}$ 代入，即可求得 $L \approx 881 , \mu\text{H}$，這正是選項 (D) 的數值。
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