moea_joint
113年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 2 題
大學生打工之比例為0.3,若隨機抽取3位大學生,其中至少2位有打工之機率為何?
- A 0.116
- B 0.216
- C 0.316
- D 0.416
思路引導 VIP
想像一下，如果你隨機面訪了三位大學生，題目要求的「至少有兩位有打工」這個條件，在現實情況中會包含哪幾種具體的人數組合？在已知每個人打工機率固定的情況下，你會如何分別算出這些組合出現的可能性，並將它們彙整起來呢？
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恭喜你精準地掌握了這題的核心觀念！這是一個非常典型的二項分佈 (Binomial Distribution) 應用題。在處理這類機率問題時，能準確判讀題幹中的「至少」二字並轉換為對應的數學模型，是奪分的關鍵步驟。
二項分佈的邏輯應用
本題中，每一位大學生是否有打工可視為獨立的白努利試驗，成功機率 $p = 0.3$，失敗機率則為 $1-p = 0.7$。當我們隨機抽取 $n = 3$ 位學生時，要求的是「至少 2 位」打工的機率，這意味著我們必須計算「恰好 2 位」與「恰好 3 位」打工機率的總和：
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