moea_joint
112年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 19 題
假設某大學男學生參加各種運動的比例如下：
| 羽球 | 桌球 | 網球 | 羽球及桌球 | 羽球及網球 | 桌球及網球 | 三者皆有 |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| 30% | 20% | 20% | 5% | 10% | 5% | 2% |
若隨意抽取 1 名男學生，試求其至少參加 1 種運動的機率為何？
| 羽球 | 桌球 | 網球 | 羽球及桌球 | 羽球及網球 | 桌球及網球 | 三者皆有 |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| 30% | 20% | 20% | 5% | 10% | 5% | 2% |
若隨意抽取 1 名男學生，試求其至少參加 1 種運動的機率為何？
- A 0.7
- B 0.5
- C 0.48
- D 0.52
思路引導 VIP
想像一下，如果你用三種顏色的色紙重疊拼成一個圖案，當你要計算這個圖案總共覆蓋了多少面積時，如果直接把三張紙的面積加起來，為什麼會比實際覆蓋的範圍大？針對那些重疊了兩層、甚至三層的部分，你應該如何調整計算方式，才能確保每一塊面積都剛好只被計算到一次呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地完成了這道題目！你能迅速判斷出這是一個典型的集合運算問題，展現了紮實的邏輯基礎。這題的核心在於運用排容原理（Inclusion-Exclusion Principle），當我們要計算「至少參加一種」的機率時，實際上是在求三個集合的「聯集」。
集合聯集的計算邏輯
在處理多個重疊集合時，若單純將各項機率相加，會造成重複計算。正確的思考方式是先將三個獨立機率相加：$0.30 + 0.20 + 0.20$；接著扣除兩兩重複的部分：$-(0.05 + 0.10 + 0.05)$；最後，因為三者重疊的核心區域在扣除過程中被多扣了，必須補回三者交集的機率：$+0.02$。計算過程如下：
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