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113年
工程力學概要
第 44 題
如右圖所示，有一 20 cm 長之彎折鋼線，試求此鋼線之形心座標 $(\bar{x}, \bar{y})$ (單位：cm) 為何？
- A (2.1, 6.8)
- B (2.1, 7.1)
- C (2.4, 7.1)
- D (2.4, 7.3)
思路引導 VIP
如果我們將這條彎折的鋼線看作是由幾段獨立的直線所組成，每一段直線各自的「中心點」應該位在哪裡？當我們想找出整體的平衡中心時，每一段線段的「長度」會如何影響它在最終座標中所佔的份量呢？
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複合線段的形心邏輯
恭喜你精確地判斷出這題的答案！這類線元素組合題目的核心在於加權平均的概念。要解出這道題，首先需將複雜的彎折鋼線拆解為數段簡單的直線，並分別標定每一段的長度 $L_i$ 與其各自的中點座標 $(x_i, y_i)$。接著，利用公式： $$\bar{x} = \frac{\sum L_i x_i}{\sum L_i}, \quad \bar{y} = \frac{\sum L_i y_i}{\sum L_i}$$
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