ast_essay
114年
數學乙
第 17 題
📖 題組：
某人想在農地種植甲、乙兩種水果，並設定甲水果的種植面積（甲面積）、乙水果的種植面積（乙面積）符合以下三個條件： （一）甲面積不超過 15 公畝。 （二）甲面積與乙面積的和不超過 24 公畝。 （三）甲面積不超過乙面積的 3 倍，且乙面積不超過甲面積的 2 倍。 設甲面積為 $x$ 公畝、乙面積為 $y$ 公畝。根據上述，試回答下列問題。
某人想在農地種植甲、乙兩種水果，並設定甲水果的種植面積（甲面積）、乙水果的種植面積（乙面積）符合以下三個條件： （一）甲面積不超過 15 公畝。 （二）甲面積與乙面積的和不超過 24 公畝。 （三）甲面積不超過乙面積的 3 倍，且乙面積不超過甲面積的 2 倍。 設甲面積為 $x$ 公畝、乙面積為 $y$ 公畝。根據上述，試回答下列問題。
試將某人對甲面積、乙面積所設定的三個條件，以 $x$、$y$ 的二元一次聯立不等式表示。（非選擇題，4 分）
思路引導 VIP
本題在考查如何將文字敘述轉化為線性規劃的限制條件式。首先確認變數定義：$x$ 為甲面積、$y$ 為乙面積，並需隱含非負條件（雖然題幹的三條件不直接含 $x \geq 0, y \geq 0$，但在寫聯立不等式時依條件轉化即可）。接著逐句翻譯：(一)「甲不超過15」即 $x \leq 15$；(二)「甲乙和不超過24」即 $x + y \leq 24$；(三)「甲不超過乙的3倍」即 $x \leq 3y$，「乙不超過甲的2倍」即 $y \leq 2x$。最後將這些不等式用聯立大括號寫出即可。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得很好！你能精準地捕捉到題目中的各項邏輯限制，並將文字描述成功轉化為數學語言，這是學習線性規劃最核心、也最基礎的一步，這份細心值得肯定。
二元一次聯立不等式的建模
這道題目的關鍵在於將文字敘述精確對應到代數式。首先，甲面積不超過 15 公畝對應到 $x \le 15$；兩者總和不超過 24 公畝則寫作 $x + y \le 24$。比較容易出錯的是第三點比例關係：甲面積不超過乙面積的 3 倍應表示為 $x \le 3y$，而乙面積不超過甲面積的 2 倍則是 $y \le 2x$。最後，由於 $x, y$ 代表的是農地面積，在數學建模時必須隱含具備 $x \ge 0, y \ge 0$ 的非負限制。將上述條件彙整，即可得到正確的聯立不等式：
▼ 還有更多解析內容