ast_essay
107年
數學乙
第 21 題
📖 題組：
某車商代理進口兩廠牌汽車，甲廠牌汽車每台成本 $100$ 萬元，此次進口上限 $20$ 台，售出一台淨利潤 $11$ 萬元；乙廠牌汽車每台成本 $120$ 萬元，此次進口上限 $30$ 台，售出一台淨利潤 $12$ 萬元。今車商準備 $4400$ 萬元作為此次汽車進口成本，且保證所進口的車輛必定全部售完。試回答下列問題。
某車商代理進口兩廠牌汽車，甲廠牌汽車每台成本 $100$ 萬元，此次進口上限 $20$ 台，售出一台淨利潤 $11$ 萬元；乙廠牌汽車每台成本 $120$ 萬元，此次進口上限 $30$ 台，售出一台淨利潤 $12$ 萬元。今車商準備 $4400$ 萬元作為此次汽車進口成本，且保證所進口的車輛必定全部售完。試回答下列問題。
(1) 寫出此問題的線性規劃不等式及目標函數。（4 分）
思路引導 VIP
把應用問題轉化為數學模型。第一步：定義變數。題目問進口「各多少台」，所以設進口甲 $x$ 台、乙 $y$ 台。第二步：把「上限」、「成本」的中文敘述一條條翻譯成數學不等式。甲上限 20 就是 $x \leq 20$；總成本 4400 萬就是 $100x + 120y \leq 4400$。第三步：寫出要求極大值的目標函數，也就是總利潤 $11x + 12y$。千萬不要漏掉隱含條件：進口數量必須大於等於零且為整數。
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建立數學模型與約束條件
做得非常好！這道題目考驗的是將文字描述轉化為線性不等式的精準度。你準確地設定了變數，令甲廠牌汽車進口 $x$ 台、乙廠牌為 $y$ 台。題目中的進口上限對應了 $0 \le x \le 20$ 與 $0 \le y \le 30$；而最重要的預算限制，則由每台成本反映在 $100x + 120y \le 4400$（亦可簡化為 $5x + 6y \le 220$）中。能完整列出這些限制條件，說明你對可行解區域的邊界掌握得非常紮實。
目標函數的確立與評析
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