第 二 題

看到本題，關鍵字為「函數關係」、「標準差」及「相關係數」，應立即聯想到「協方差傳播定律（Error Propagation Law）」。解題步驟如下：1. 將已知條件轉化為協方差矩陣形式，或直接準備好變異數及協方差數值。2. 列出 $x, y$ 的線性組合函數，並建立設計矩陣（雅可比矩陣）。3. 運用協方差傳播公式 $\Sigma_{xy} = F \Sigma_{ab} F^T$ 計算結果。4. 從算出的協方差矩陣中提取 $x$、$y$ 的變異數並開根號得到標準差，再利用相關係數公式 $\rho_{xy} = \sigma_{xy} / (\sigma_x \sigma_y)$ 求出最終結果。本題偏重計算，建議仔細核對矩陣相乘或展開式的加減號。預估作答時間20-25分鐘。