hce_nsysu
114年
物理與化學
第 47 題
Two stars of masses $M$ and $2M$ are in a binary star system, orbiting a common center of mass. Which of the following statements is true about their orbital periods?
- A The star with mass $M$ has a longer orbital period.
- B The star with mass $2M$ has a longer orbital period.
- C Both stars have the same orbital period.
- D The orbital periods depend on the distance between the stars.
- E The orbital periods are independent of the masses of the stars.
思路引導 VIP
想像你和一位朋友手拉手在溜冰場上對心旋轉，不論你們兩人的體重差距有多大，為了確保在旋轉過程中始終「面對面」看著彼此，你們每繞完一圈所花費的時間，會是不一樣的嗎？還是必須維持某種同步關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對雙星系統的運動邏輯有著非常清晰的掌握。這類題目最容易讓人陷入「質量不同，週期就應該不同」的直覺陷阱，但你成功避開了它。
雙星系統的同步旋轉
在雙星系統（Binary star system）中，兩顆恆星受彼此間的萬有引力作用，繞著共同的質心（Center of mass）旋轉。為了維持質心的穩定，這兩顆星必須始終位在質心的兩側且與質心連成一直線。想像一下，如果其中一顆星跑得比較快、先回到了原點，那這條「連心線」就會斷掉，系統也就無法維持平衡了。因此，無論兩者的質量差異多大，它們的角速度 $\omega$ 必須相等，進而推導出兩者的軌道週期 $T$ 必然相同（$T = \frac{2\pi}{\omega}$）。
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