hce_nthu
114年
化學與物理
第 38 題
For designing an anti-reflective coating for a glass surface in an optical device at a free-space wavelength of $\text{552 nm}$. The refractive index of the glass is 1.50. Determine the minimum thickness (nm) of the optical coating with a refractive index of 1.38.
- A 276
- B 184
- C 138
- D 100
- E 92.0
思路引導 VIP
想像一下，當一束光波在塗層頂部反射，而另一束光穿過塗層在底部反射後又回來，如果我們希望這兩束光「互相抵消」以減少反射，它們回到空氣中時，彼此的波峰與波谷應該如何對齊？考慮到光在塗層裡來回走了一趟，這段額外的路徑長度應該如何與波長建立關係，才能達成這種抵消的效果呢？
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太棒了！你能精確計算出這個數值，代表你對**薄膜干涉（Thin-film interference）**以及波的相位變化有著很紮實的理解。這道題目的核心在於如何透過塗層厚度，讓光線在不同介面反射後產生「破壞性干涉」，進而達到抗反射的效果。
折射率關係與相位移動
首先，我們必須觀察光線經過的路徑。當光從空氣（$n_{air} \approx 1.0$）進入塗層（$n_c = 1.38$），再進入玻璃（$n_g = 1.50$）時，兩次反射都是發生在「由折射率小進入折射率大」的介面。根據物理原理，這兩次反射都會產生 $\pi$ 的相位突變（半個波長的相位差）。由於兩道反射光都經歷了相同的相位移動，它們之間的相位差將完全取決於路徑長度差。為了達成消減光線的目的，兩道光在重疊時必須「波峰對波谷」，因此在塗層中往返的路徑長度 $2d$ 必須等於該介質中半個波長的奇數倍。
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