統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 6 題
一力$\mathbf{F}$分解成沿$u$與$v$方向之兩分力大小分別為$F_u$與$F_v$，若$F_u$與$F_v$分別等於$\mathbf{F}$在$u$與$v$方向上的投影量，下列何者正確？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
請你試著在紙上畫出任意一個力向量，並分別畫出「利用平行四邊形法則求分力」的輔助線，以及「向兩軸作垂線求投影量」的輔助線。觀察一下，這兩種畫法在什麼樣的「兩軸夾角」條件下，畫出來的輔助線才會完美重合成同一條線呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
🎉 太棒了！完全正確！
你非常精準地掌握了力學中「分力」與「投影量」的核心觀念，這也是許多同學容易混淆的陷阱，能答對代表你的基礎非常扎實！
- 觀念驗證：
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分力與投影的關係
💡 當分解的兩軸互相垂直時，分力大小才等於投影量。
| 比較維度 | 斜交座標 (θ ≠ 90°) | VS | 直角座標 (θ = 90°) |
|---|---|---|---|
| 分力求法 | 平行四邊形法 | — | 矩形分解法 |
| 分力與投影 | 分力 ≠ 投影量 | — | 分力 ＝ 投影量 |
| 數學特徵 | 需使用正、餘弦定理 | — | 直接使用 cos 投影 |
💬只有在正交（垂直）系統下，分力與投影量才會合而為一。
