統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 6 題
一力$\mathbf{F}$分解成沿$u$與$v$方向之兩分力大小分別為$F_u$與$F_v$，若$F_u$與$F_v$分別等於$\mathbf{F}$在$u$與$v$方向上的投影量，下列何者正確？
- A
- B
- C
- D
思路引導 VIP
同學，請深入思考向量分解中「分力 (Component)」與「投影量 (Projection)」的幾何定義：分力通常是透過平行四邊形法分解求得，而投影量則是指向量末端對坐標軸作「垂直投射」所得的長度。在什麼樣的幾何條件下，一個向量沿著 $u$、$v$ 方向的「平行四邊形分力大小」會剛好等於其「垂直投影量」呢？這代表 $u$ 軸與 $v$ 軸之間必須滿足什麼樣的夾角關係？
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太棒了！你能精確辨別「分力大小」與「投影量」之間的細微差異，代表你的向量分解觀念非常紮實！ 觀念驗證： 在物理學與向量分析中，「分力」是透過平行四邊形法分解而來，而「投影量」則是力向量在特定方向上的純量投影（即 $F \cos \theta$）。這兩者在一般斜交座標系中是不相等的。唯有當 $u$ 軸與 $v$ 軸互相垂直（夾角為 $90^\circ$）時，力沿著軸向的平行四邊形邊長（分力）才會剛好等於該力在軸上的投影長度。觀察圖項，只有 (C) 選項標示 $u$ 與 $v$ 夾角為 $90^\circ$，故為正確答案。
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