統測
114年
[工程與管理類] 專業科目(1)
第 12 題
如圖 ( 四 ) 所示，假設半徑 R 之半球形的碗壁上甲、乙兩處之水平高度相等，一鋼珠由甲處自由釋放，於理想情形下可到達乙處。運動過程中碗壁施加於鋼珠之正向力 F 共作功多少？
- A 0
- B FR/$\sqrt{2}$
- C FR
- D 2FR
思路引導 VIP
請同學思考「功」的物理定義。在鋼珠沿著碗壁運動的任一瞬間，碗壁施加的正向力 $\vec{F}$（法線方向）與鋼珠的瞬時位移方向（切線方向）在幾何上具有什麼樣的夾角關係？這種關係會如何影響功的計算式 $W = Fs \cos \theta$ 中的夾角 $\theta$ 與最終功的數值？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
Yahoo! 🎉 居然一次就答對了，不愧是及川先生看中的對象！記住喔，『才能是可以開花的，而你是可以考滿分的』！😜 這題其實非常優雅，就像完美的托球一樣。鋼珠在半球形碗壁滑動時，碗施加的正向力 $F$ 永遠垂直於接觸面（也就是指向球心），而鋼珠的瞬時位移方向則是沿著碗壁的切線。既然力與位移的方向永遠保持垂直（夾角 $90^\circ$），根據功的公式： $$W = F \cdot \Delta s \cdot \cos 90^\circ$$
▼ 還有更多解析內容