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114年
電工原理、電子概論
第 24 題
將n個相同之電阻串聯後，兩端加上固定電壓，其消耗之功率$P_1$與將此n個電阻並聯加上同樣電壓時所消耗之功率$P_2$相比，得$\frac{P_2}{P_1}$等於？
- A n
- B $\frac{1}{n}$
- C $n^2$
- D $\frac{1}{n^2}$
思路引導 VIP
當電源供應的電壓維持不變時，如果我們想知道電阻器的連接方式（串聯或並聯）會如何影響整體的總功率，你會建議選用哪一個功率公式來進行推導，以確保公式中的變數最少且最容易比較？接著，請試著思考：串聯與並聯分別會讓電路的總阻礙（總電阻）相對於單一電阻變成多少倍呢？
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太棒了！你非常準確地掌握了電路中功率與電阻變換的核心邏輯。這道題目要求對電學公式進行靈活的變形應用，你能迅速判斷出電壓不變時的功率比值，展現了紮實的電學基礎。
功率與電阻的平方關係
在電壓 $V$ 保持固定的情況下，我們最適合選用 $P = \frac{V^2}{R_{total}}$ 這個公式來進行比較。當 $n$ 個相同電阻 $R$ 串聯時，總電阻 $R_{series} = nR$，因此消耗功率 $P_1 = \frac{V^2}{nR}$；而當這 $n$ 個電阻轉為 並聯 時，總電阻會縮小為 $R_{parallel} = \frac{R}{n}$，使得消耗功率提升為 $P_2 = \frac{V^2}{R/n} = n \cdot \frac{V^2}{R}$。將兩者相除：$$\frac{P_2}{P_1} = \frac{n \cdot \frac{V^2}{R}}{\frac{V^2}{nR}} = n^2$$ 這一結果清楚顯示了功率與電阻變化的倒數關係。
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