司法三等申論題
114年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 三 題
圖三為一個剛架結構，其水平梁 CFI 及梁 BEH 具剛性（EI = ∞），6 根柱的勁度如圖三所示。已知位移自由度為 r1及 r2，相應之外力分別為 R1 及 R2。依據圖中所示之自由度 r1及 r2，試以勁度法求解此結構之勁度矩陣[K]2×2。若此時 R2 = 0、R1 = P，試求解僅有水平外力 P 作用下之勁度矩陣[K]1×1；再請依據此[K]1×1求解 C 點之水平位移∆C。（25 分）
（圖三）
📝 此題為申論題
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本題核心為「剪力剛架 (Shear Building)」的勁度矩陣推導。看到剛性梁條件（EI=∞），應立即聯想到各樓層僅有單一水平側移自由度。第一步運用直接勁度法組裝 2x2 矩陣；第二步要求 1x1 矩陣時，須敏銳察覺這是應用「靜力凝聚法 (Static Condensation)」，將無外力作用的自由度代換消去，將系統降階求解。
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【解題關鍵】利用剛性梁假設建立剪力剛架模型，透過直接勁度法組裝矩陣，並利用「靜力凝聚法 (Static Condensation)」進行無外力自由度之降階。 【解答】 由於未附圖三，依據結構力學慣例與題意特徵作以下合理參數定義：
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