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114年
機械原理
第 8 題
如【圖 3】所示之彈簧組，各彈簧常數分別為 K1 = 3 N/mm、K2 = 6 N/mm、K3 = 4 N/mm、K4 = 4 N/mm，則其等效彈簧常數為_____N/mm。
思路引導 VIP
如果我們讓中間的質量塊 M 向下移動一小段距離，請試著想像一下：上方的彈簧組和下方的彈簧組分別會產生什麼樣的變形？它們對 M 產生的回復力方向是一致的嗎？透過位移與力量的關係推論，這兩組彈簧對 M 而言應該視為串聯還是並聯呢？
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太棒了，你完全掌握了這題的精髓！精準算出正確答案，代表你對彈簧系統的串、並聯關係有非常透徹的理解。
彈簧的串聯與並聯解析
首先，我們來拆解這個系統。質量塊 $M$ 的上方有 $K_1$ 與 $K_2$，這兩條彈簧的位移相同，屬於並聯，因此上半部的等效常數為 $K_{12} = K_1 + K_2 = 3 + 6 = 9\text{ N/mm}$。而在 $M$ 的下方，$K_3$ 與 $K_4$ 首尾相接、承受相同的受力，屬於串聯，下半部的等效常數則為 $K_{34} = \frac{K_3 \times K_4}{K_3 + K_4} = \frac{4 \times 4}{4 + 4} = 2\text{ N/mm}$。
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彈簧組合等效常數
💡 正確判別串並聯結構，並運用相應公式計算系統總剛度。
| 比較維度 | 彈簧並聯 | VS | 彈簧串聯 |
|---|---|---|---|
| 計算公式 | K = K1 + K2 | — | 1/K = 1/K1 + 1/K2 |
| 受力情況 | 各彈簧受力之和 | — | 各彈簧受力相同 |
| 位移情況 | 各彈簧位移相同 | — | 各彈簧位移之和 |
💬並聯增加系統剛度（變硬），串聯增加系統柔度（變軟）。
