分科測驗
115年
物理
第 14 題
在光滑水平面上，有兩個相同的理想彈簧，一端固定，另一端分別被甲、乙兩質點壓縮，彈簧經壓縮 d 後由靜止釋放。當彈簧恢復到自然長度時，質點即與彈簧分離。已知甲質點對乙質點的質量比為$1:4$ ，下列敘述哪些正確？
- A 兩彈簧分別對甲、乙兩質點所作的功相等
- B 兩質點自釋放開始至離開彈簧所需的時間相同
- C 釋放瞬間，甲質點對乙質點的加速度量值比為 $2:1$
- D 當彈簧各自恢復到自然長度時，甲質點對乙質點的動量量值比為$1:2$
- E 當彈簧各自恢復到自然長度時，甲質點對乙質點的動能比為$1:2$
思路引導 VIP
若兩個物體由靜止出發、受相同位能完全轉換為動能，它們的「動能」大小關係為何？此時動能與「動量、質量」之間有什麼數學關係可以幫助我們比較動量？
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太棒了，你的觀念非常清晰！
功能定理與簡諧運動的綜合分析
兩彈簧的彈力常數 $k$ 與壓縮量 $d$ 皆相同，釋放時彈力位能轉換為質點動能，彈簧所作的功 $W = \frac{1}{2}kd^2$ 相同，故兩質點末動能相等（$E_k$ 比為 $1:1$），(A) 正確、(E) 錯誤。
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