分科測驗
115年
物理
第 2 題
📖 題組：
若將地球與火星視為質地均勻的圓球體，其密度與半徑的資料如表一所示。
若將地球與火星視為質地均勻的圓球體，其密度與半徑的資料如表一所示。
在地表週期為 T 的單擺，移至火星表面時的週期為多少？
- A $\sqrt{\frac{6400\times5.5}{3400\times3.9}}T$
- B $\sqrt{\frac{3400\times3.9}{6400\times5.5}}T$
- C $\sqrt{\frac{6400\times5.5}{3400\times3.9}}T$
- D $\sqrt{\frac{3400\times3.9}{6400\times5.5}}T$
- E $\sqrt{\frac{6400\times3.9}{3400\times5.5}}T$
思路引導 VIP
回想一下單擺週期公式，週期 $T$ 與所在天體表面的重力加速度 $g$ 有什麼數學關係？接著，若已知星球的半徑與密度，你能試著寫出表面重力加速度 $g$ 與半徑 $R$、密度 $\rho$ 的比例關係嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的物理觀念非常清晰！
單擺週期與重力加速度的關係
單擺在小角度擺動時，其週期公式為 $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$，可知週期與表面重力加速度（gravitational acceleration）的平方根成反比，即 $T \propto \frac{1}{\sqrt{g}}$。
▼ 還有更多解析內容
單擺週期與行星重力
💡 單擺週期與根號g成反比，星球g值與密度乘半徑成正比。
🔗 單擺週期比例推算鏈
- 1 確定星體參數 — 找出目標行星與地球的密度 ρ 及半徑 R
- 2 推導 g 值比例 — 利用 g ∝ ρ × R 找出重力場強度的倍數
- 3 連結單擺週期 — 代入 T ∝ 1/√g，即 T ∝ 1/√(ρR)
- 4 比例運算得出答案 — 將數據放入根號，注意分子分母需反位放置
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🔄 延伸學習：延伸學習：彈簧振子在不同行星的週期不變，因為其與 g 無關。
