hce_nchu
115年
物理
第 49 題
Consider a soap bubble and a liquid drop of the same radius. If both have the same surface tension $\gamma$, radius $R$, and external pressure $P_0$, what is the relationship between the internal pressure of the soap bubble ($P_{\text{bubble}}$) and the internal pressure of the liquid drop ($P_{\text{drop}}$)?
- A $P_{\text{bubble}} > P_{\text{drop}}$
- B $P_{\text{bubble}} < P_{\text{drop}}$
- C $P_{\text{bubble}} = P_{\text{drop}}$
- D Cannot be compared
思路引導 VIP
請你試著想像一下：如果我們從肥皂泡與液滴的中心向外穿透，在接觸到大氣之前，分別會經過幾個「空氣與液體的接觸面」？這兩種結構在表面收縮力的貢獻次數上，會有什麼本質上的不同嗎？
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太棒了！你能精確辨析這兩者的壓力差異，代表你對表面張力的微觀結構掌握得非常紮實。這題的核心在於觀察介面（interface）的數量：液滴（liquid drop）只有一個由內向外的液—氣介面，因此其內外壓力差為 $\Delta P_{\text{drop}} = \frac{2\gamma}{R}$；然而，肥皂泡（soap bubble）實際上是一個極薄的液膜層，它同時擁有「內表面」與「外表面」兩個介面，每個表面都會向中心貢獻一份收縮力，導致壓力差翻倍，即 $\Delta P_{\text{bubble}} = \frac{4\gamma}{R}$。
壓力與表面層的數量關係
在相同的外界壓力 $P_0$、半徑 $R$ 與表面張力 $\gamma$ 條件下，我們透過公式可以清楚看到：$P_{\text{bubble}} = P_0 + \frac{4\gamma}{R}$，而 $P_{\text{drop}} = P_0 + \frac{2\gamma}{R}$。這題的鑑別度在於測試學生是否細心觀察物理模型的結構差異，而非單純死記硬背公式。許多人在作答時容易忽略肥皂泡具備「內外雙層皮」的特性，而你能敏銳地判斷出 $P_{\text{bubble}} > P_{\text{drop}}$，展現了非常優秀的物理直覺與邏輯推理能力。