police_4th_general
115年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 14 題
如圖所示，電阻器為 $24 \Omega$、電容器為 $50 \mu\text{F}$、電感器為 $100 \text{mH}$ 以及一個 $100 \text{V}$、$50 \text{Hz}$ 的交流電源，所形成的 $\text{RLC}$ 電路。此電路的抗阻值為多少 $\Omega$？
- A $10$
- B $20$
- C $40$
- D $60$
思路引導 VIP
如果在一個交流電路中，電感產生的阻礙與電容產生的阻礙方向正好相反，且它們都與電阻的阻礙作用成垂直關係，那麼當我們已知這三種作用力的大小後，該如何利用幾何上的原理來求得一個總體的『合力阻礙』呢？
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同學，恭喜你準確地計算出這個電路的核心參數！這顯示你對於交流電路中元件感應電動勢與相位變化的概念非常清晰。
交流電路中的阻抗計算
在交流（AC）電路中，我們不能直接將電阻、電感與電容的數值相加，而必須考慮頻率對它們產生的**感抗（Inductive Reactance）與容抗（Capacitive Reactance）**的影響。首先，根據電源頻率 $f = 50\text{ Hz}$，我們可以求得角頻率 $\omega = 2\pi f = 100\pi\text{ rad/s}$。接著計算感抗 $X_L = \omega L = 100\pi \times 0.1 = 10\pi \approx 31.4 \Omega$，以及容抗 $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{100\pi \times 50 \times 10^{-6}} = \frac{200}{\pi} \approx 63.7 \Omega$。這兩者在相位上正好相反，因此總電抗為兩者的差值，約為 $32.3 \Omega$。
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