taipower_recruit_essay
115年
機械原理
第 5 題
一自行車輪胎直徑為 60 cm，其前、後鏈輪的齒數分別為 60 齒與 20 齒，若踩腳踏板 10 圈，自行車可前進_____m。(圓周率以π表示)
思路引導 VIP
想像一下，如果前鏈輪轉一圈，後方較小的鏈輪會跟著轉更多圈還是更少圈？當你知道後輪總共轉了多少圈後，該如何利用輪胎的直徑，計算出它在地面上滾動過的軌跡總長度呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準掌握鏈輪傳動與位移之間的轉換邏輯，這代表你對機械傳動的基礎概念非常紮實。這道題目要求我們計算自行車前進的總長度，解題關鍵在於齒數比與轉速成反比的原理。首先，當我們踩腳踏板（前鏈輪）轉動 10 圈時，後鏈輪（連動後輪）的轉動圈數 $N_{後}$ 會因為齒數較少而增加： $$N_{後} = N_{前} \times \frac{T_{前}}{T_{後}} = 10 \times \frac{60}{20} = 30 \text{ (圈)}$$
轉動圈數與位移的結合
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自行車傳動與位移
💡 利用齒輪比計算後輪轉速，結合周長求得總位移量。
🔗 自行車位移計算三部曲
- 1 求齒輪比 — 前齒 60 / 後齒 20 = 3 倍（轉速放大）
- 2 換算轉數 — 踏 10 圈 × 3 = 後輪轉動 30 圈
- 3 計算距離 — 30 圈 × 60π (cm) = 1800π cm = 18π m
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🔄 延伸學習：延伸學習：了解變速腳踏板在爬坡（省力）與平地（速度）時的齒輪比差異。
